Pengertian dan Rumus Deret Geometri dan Contoh Soal Deret Geometri

Berikut ini adalah pembahasan tentang deret geometri yang meliputi pengertian deret geometri, pengertian deret ukur, contoh deret geometri, contoh deret ukur, rumus deret geometri, rumus deret ukur, contoh soal deret geometri, contoh soal deret ukur, rumus deret geometri tak hingga, contoh soal deret geometri tak hingga, rumus jumlah deret geometri.

Pengertian Deret Geometri (Deret Ukur)

Sama seperti deret aritmetika, deret geometri pun merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Coba kamu perhatikan barisan geometri berikut ini.

• 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, ..., Un

Jika kamu menjumlahkan suku-suku barisan geometri tersebut, diperoleh

• 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + ... +Un

Bentuk seperti ini disebut sebagai deret geometri.

Jadi, Deret Geometri adalah suatu deret bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan yang tetap.

Contoh Soal Deret Geometri I

Diketahui suatu barisan geometri memiliki suku pertama 5 dan rasio 2. Tuliskan barisan dan deret geometrinya.

Jawab:

• Barisan geometrinya adalah 5, 10, 20, 40, 80, 160, ..., Un
• Deret geometrinya adalah 5 + 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + .... + Un

Rumus Jumlah Deret Geometri

Selanjutnya, kamu akan mempelajari cara menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama deret geometri maka;

Jadi, rumus jumlah suku-suku deret geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Agar kamu lebih memahami deret geometri, coba kamu pelajari contohcontoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Geometri II

Diketahui barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, ..., Un. Tentukan suku ketujuh (U7) dan jumlah tujuh suku pertamanya (S7).

Suatu deret geometri memiliki suku ketujuh 64 dan suku kesepuluh 512. Tentukan rasio (r), suku kelima (U5), dan jumlah delapan suku pertamanya (S8).

Jawab:

Sifat-sifat Deret Geometri

Untuk mempermudah perhitungan deret geometri, kamu dapat menggunakan sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut

Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Geometri III

Diketahui suatu barisan : x + 2, 9, x + 26. Tentukanlah nilai x agar barisan tersebut dapat disusun menjadi sebuah deret geometri.

Dari suatu geometri, diketahui suku keenamnya 32 dan suku kesembilannya 256.
Tentukan:
a. rasio dari deret tersebut,
b. suku ketiga (U3) dari deret tersebut.

Baca juga: Contoh Soal Deret Aritmatika

Pengertian dan Rumus Deret Aritmatika serta Contoh Soal Deret Aritmatika

Berikut ini adalah pembahasan tentang deret aritmatika atau deret hitung yang meliputi pengertian deret bilangan, macam macam deret bilangan, contoh deret bilangan, pengertian deret hitung, contoh deret hitung, contoh soal deret hitung, pengertian deret aritmatika, contoh deret aritmatika, contoh soal deret aritmatika, rumus deret aritmatika, rumus deret hitung.

Deret Bilangan

Pada pembahasan sebelumnya, kamu telah mempelajari barisan bilangan, baik itu barisan aritmetika maupun barisan geometri. Sekarang, bagaimana jika suku-suku dalam barisan bilangan tersebut dijumlahkan? Dapatkah kamu menghitungnya?

Misalnya, diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

• 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., Un

Barisan bilangan tersebut jika dijumlahkan akan menjadi

• 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + ... + Un

Bentuk seperti ini disebut deret bilangan .

Jadi, deret bilangan adalah jumlah suku-suku suatu barisan bilangan. 

Sebagaimana halnya barisan bilangan, deret bilangan pun dibagi menjadi dua bagian, yaitu deret aritmetika dan deret geometri.

Pengertian Deret Aritmetika (Deret Hitung)

Coba kamu perhatikan barisan aritmetika berikut.

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, ... , Un

Jika kamu jumlahkan barisan tersebut, terbentuklah deret aritmetika sebagai berikut.

• 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + ... + Un

Jadi, deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan dari barisan aritmetika.

Contoh Soal Deret Aritmatika I

Suatu barisan aritmetika memiliki suku pertama 5 dan beda 3. Tuliskan deret aritmetika dari barisan tersebut.

Jawab:

• Barisan aritmetikanya adalah 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, ..., Un
• Deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + ... + Un

Rumus Deret Aritmatika

Sekarang, bagaimana cara menjumlahkan deret aritmetika tersebut? Untuk deret aritmetika yang memiliki suku-suku deret yang sedikit mungkin masih mudah untuk menghitungnya.

Sebaliknya, jika suku-suku deret tersebut sangat banyak, tentu kamu akan memerlukan waktu yang cukup lama untuk menghitungnya.

Berikut ini akan diuraikan cara menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika. Misalkan, Sn adalah jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika maka;

Jadi, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah sebagai berikut.

Oleh karena Un = a + (n – 1) b, rumus tersebut juga dapat ditulis sebagai berikut.

Agar kamu lebih memahami deret aritmetika, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika II

Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... + U10. Tentukan:
a. suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b. jumlah sepuluh suku pertama (S10).

Diketahui suatu deret aritmetika dengan suku pertama 10 dan suku keenam 20.
a. Tentukan beda deret aritmetika tersebut.
b. Tuliskan deret aritmetika tersebut.
c. Tentukan jumlah enam suku pertama deret aritmetika tersebut.

Sifat-sifat Deret Aritmatika

Sekarang, kamu akan mempelajari sifat-sifat deret arimetika. Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Deret Aritmatika III

1. Tentukan nilai x jika suku-suku barisan x – 1, 2x – 8, 5 – x merupakan suku-suku deret geometri.
2. Dari suatu deret aritmetika diketahui bahwa suku keempatnya adalah 38 dan suku kesepuluhnya adalah 92. Tentukan:
a. beda deret aritmatika tersebut,
b. suku ketujuh deret aritmetika tersebut.

Baca juga: Contoh Soal Barisan Geometri

Pengertian, Contoh dan Rumus Barisan Geomateri beserta Contoh Soal Barisan Geometri

Berikut ini adalah pembahasan tentang barisan geometri yang meliputi pengertian barisan geometri, contoh barisan geometri, rumus barisan geometri, contoh soal barisan geometri, macam macam barisan geometri, jenis jenis barisan geometri.

Pengertian Barisan Geometri

Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. 

Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Pelajari uraian berikut.

• Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

• Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu Berarti, bilangan tersebut merupakan barisan geometri.

Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap.

Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.

Contoh Soal Barisan Geometri

Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun.

Rumus Barisan Geometri

Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut.

• U1, U2, U3, U5, U6, ..., Un – 1, Un

Dari barisan tersebut diperoleh

• U1 = a
• U2 = U1 × = a × r = ar
• U3 = U2 × r = (a × r) × r = ar²
• U4 = U3 × r = (a × r²) × r = ar³
• U5 = U4 × r = (a × r³) × r = ar⁴
• U6 = U5 × r = (a × r⁴) × r = ar⁵
• ...
• Un =Un–1 ×r = (a × r^n-2) × r =ar^n-1

Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.

Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh Soal Barisan Geometri

================================

Baca juga: Contoh Barisan Aritmatika

Pengertian, Contoh dan Rumus Barisan Aritmatika beserta Contoh Soal Barisan Aritmatika

Berikut ini adalah pembahasan tentang barisan aritmatika yang meliputi pengertian barisan aritmatika, contoh barisan aritmatika, rumus barisan aritmatika, contoh soal barisan aritmatika.

Pengertian Barisan Aritmatika

Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan. 

Perhatikan uraian berikut.

• Diketahui barisan bilangan:

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih 3 antara dua suku barisan yang berurutan. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

• Diketahui barisan bilangan:

Barisan bilangan tersebut memiliki beda atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang berurutan, yaitu –4. Berarti, barisan bilangan tersebut merupakan barisan aritmetika.

Dari kedua uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa barisan aritmetika memiliki beda (sering dilambangkan dengan b) yang tetap.

Jika b bernilai positif maka barisan aritmetika itu dikatakan barisan aritmetika naik. Sebaliknya, Jika b bernilai negatif maka barisan aritmetika itu disebut barisan arimetika turun.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Tentukan jenis barisan aritmetika berikut berdasarkan nilai bedanya.
a. 30, 32, 34, 36, 38, ...
b. 18, 15, 12, 9, 6, 3, ...
c. −10, −14, –18, −22, −26, ...

Jawab

Rumus Barisan Aritmatika

Kamu telah memahami barisan aritmetika naik dan turun. Sekarang, bagaimana mencari salah satu suku barisan jika yang diketahui hanya suku pertama dan bedanya saja?

Bagaimana mencari beda jika yang diketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain? Untuk menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.

Diketahui barisan bilangan aritmetika sebagai berikut.

• U1, U2, U3, U4, U5, U6, ..., Un – 1 , Un

Dari barisan tersebut diperoleh

• U1 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
• U2 = U1 + b = a + b
• U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b
• U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
• U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
• U6 = U5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
•  ...
• Un = Un − 1 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b

Jadi, rumus ke-n barisan aritmetika dapat ditulis sebagai berikut.

Untuk mencari beda dalam suatu barisan aritmetika, coba kamu perhatikan uraian berikut.

• U2 = U1 + b maka b = U2 − U1
• U3 = U2 + b maka b = U3 − U2
• U4 = U3 + b maka b = U4 − U3
• U5 = U4 + b maka b = U5 − U4 
• ...
• Un = Un − 1 + b maka b = Un − Un − 1

Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.

Agar kamu lebih memahami materi ini, perhatikan contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal Barisan Arimatika

==============================

Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
10, 13, 16, 19, 22, 25, ....

Tentukan:
a. jenis barisan aritmetikanya,
b. suku kedua belas barisan tersebut.

Jawab:
a. Untuk menentukan jenis barisan aritmetika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut.
b = U2 − U1
   = 13 − 10
   = 3
Oleh karena b > 0, barisan aritmetika tersebut merupakan barisan aritmetika naik.

b. Untuk mencari suku kedua belas (U12), dilakukan cara sebagai berikut.
Un = a + (n − 1)b maka
U12 = 10 + (12 − 1) 3
      = 10 + 11 · 3
      = 10 + 33
      = 43
Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.

==============================

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24.
a. Tentukan beda pada barisan tersebut.
b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut.

Jawab:
Diketahui :
suku pertama = a = 6
suku ketujuh = U7 = 36

a. Untuk menentukan beda:
Un = a + (n − 1) b maka
U7 = 6 + (7 − 1) b
36 = 6 + 6 b
36 − 6 = 6 b
30 = 6 b
b = 5
Jadi, beda pada barisan itu adalah 5.

b. Dengan suku pertama 6 dan beda 5 diperoleh barisan aritmetika sebagai berikut.
6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51

==============================

Diketahui suatu barisan aritmetika :−8, −3, 2, 7, 12, 17, ...
Tentukan rumus suku ke-n yang berlaku pada barisan tersebut.

Jawab:
Diketahui:
a = U1 = −8
b = U2 − U1
   = −3 − (−8)
   = −3 + 8
   = 5

Jadi, rumus umum yang berlaku pada barisan tersebut adalah
Un = a + (n − 1) b
      = −8 + (n − 1) 5
      = −8 + 5n − 5
      = 5n − 13

==============================

Setiap bulan, Ucok selalu menabung di bank. Pada bulan pertama, ia menabung sebesar Rp10.000,00, bulan kedua ia menabung sebesar Rp11.000,00, bulan ketiga ia menabung sebesar Rp12.000, 00. Demikian seterusnya, ia selalu menabung lebih Rp1.000,00 setiap bulannya.

a. Nyatakanlah uang yang ditabung Ucok (dalam ribuan rupiah) untuk 8 bulan pertama.
b. Tentukan jumlah uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12.

Jawab :
a. Dalam ribuan rupiah, uang yang ditabung Ucok untuk 8 bulan pertama adalah sebagai berikut.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

b. Diketahui : U1 = 10
b = 1
U12 = a + (n – 1) b
      = 10 + (12 – 1) 1
      = 10 + 11
      = 21
Jadi, uang yang ditabung Ucok pada bulan ke-12 adalah Rp21.000,00.

==============================

Di dalam suatu gedung pertunjukan, disusun kursi dengan baris paling depan terdiri atas 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi, dan seterusnya selalu bertambah dua. Banyak kursi pada baris ke- 20 adalah ....

Jawab:
Misalkan, Un = banyak kursi pada baris ke-n

Diketahui:
U1 = 12,
U2 = 14, dan
U3 = 16

Ditanyakan: U20?

Penyelesaian:
Banyak kursi pada setiap baris membentuk barisan aritmetika dengan a = 12 dan b = 2.
Jadi, Un = a + (n –1)b
U20 = 12 + (20 – 1)2
      = 12 + (19)2
      = 12 + 38
      = 50

Baca juga: Pengertian Barisan Bilangan

Pengertian dan Contoh Barisan Bilangan serta Macam-macam Barisan Bilangan

Berikut ini adalah pembahasan tentang barisan bilangan, pengertian barisan bilangan, contoh barisan bilangan, macam macam barisan bilangan.

Pengertian Barisan Bilangan

Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut.

1. 2, 4, 6, 8
2. 1, 3, 5, 7, ...
3. 3, 6, 9, 12, 15, ...

Jika kamu perhatikan, bilangan-bilangan pada (1), (2), dan (3) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut disebut barisan bilangan.

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan tingkat pengaturan tertentu dan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. 

Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut suku barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un.

Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh

• U1 = suku ke-1 = 2
• U2 = suku ke-2 = 4
• U3 = suku ke-3 = 6
• U4 = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku.

Contoh Soal Barisan Bilangan

1. Diketahui barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15.

• Tentukan banyaknya suku barisan dalam barisan bilangan tersebut.
• Sebutkan satu per satu suku yang dimaksud.

2. Diketahui barisan bilangan 5, 10, 20, 40, 80.

• Tentukan U2, U4, dan U5.

Jawab:

1. Jawaban dari soal nomor 1 adalah;

• Terdapat 8 suku barisan dalam barisan bilangan tersebut.
• Suku-suku yang dimaksud adalah;

1. U1 = 1 
2. U2 = 3 
3. U3 = 5 
4. U4 = 7 
5. U5 = 9
6. U6 = 11
7. U7 = 13
8. U8 = 15

2. Jawaban soal nomor 2 adalah;

• U2 = suku kedua = 10
• U4 = suku keempat = 40
• U5 = suku kelima = 80

Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur).

Baca juga: Contoh Pola Bilangan

Pengertian Pola Bilangan dan Macam-macam Jenis Pola Bilangan beserta Contohnya Lengkap

Berikut ini adalah pembahasan tentang pola bilangan, pengertian pola bilangan, contoh pola bilangan, macam macam pola bilangan, jenis jenis pola bilangan, pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan garis lurus, pola bilangan persegi, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi panjang, pola bilangan segitiga pascal.

Pengertian Pola Bilangan

Pernahkah kamu memperhatikan dadu? Pada umumnya, dadu memiliki bilangan-bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan. Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini .Gambar tersebut menunjukkan bahwa dadu memiliki bulatan-bulatan kecil (disebut noktah atau titik) di setiap sisinya.

Noktah-noktah tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan. Satu noktah mewakili bilangan 1, dua noktah mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga enam noktah yang mewakili bilangan 6.

Gambar: Dadu yang membentuk Pola

Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu.Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.

Pola bilangan matematika adalah susunan dari beberapa angka yang dapat membentuk pola tertentu.

Semua bilangan asli dapat digambarkan dengan noktah-noktah yang mengikuti pola garis lurus.

Macam-macam Jenis Pola Bilangan

Berikut ini adalah penjelasan rinci tentang masing-masing jenis pola bilangan dilengkapi dengan contohnya;

1. Pola Bilangan Garis Lurus

Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis lurus. Misalnya,

Contoh Pola Bilangan Garis Lurus

Gambarkan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk noktah yang berpola garis

lurus.

2. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pada umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegipanjang hanya digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk persegipanjang. Misalnya,

Contoh Pola Bilangan Persegi panjang

Dari bilangan-bilangan berikut, manakah yang dapat mengikuti pola persegipanjang? Jelaskan dengan gambar.

a. 15 

b. 16 

c. 17

Jawab:

3. Pola Bilangan Persegi

Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang. Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah yang sama. Perhatikan uraian berikut.

Jika dilanjutkan, bilangan-bilangan yang digambarkan mengikuti pola persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

Bilangan-bilangan tersebut merupakan bilangan kuadrat (pangkat dua). Jika kamu perhatikan, bilangan kuadrat memiliki pola sebagai berikut.

Contoh Soal Pola Bilangan Persegi

1). Dengan menggunakan ciri-ciri penulisan bilangan yang memiliki pola persegi, tentukan bilangan manakah yang mengikuti pola persegi?
1. 60
2. 196
2. 225

2). Seorang anak menyusun persegi dari batang lidi yang mengikuti pola sebagai berikut.

Berapa banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5?

Jawab:

1). Yang termasuk pola bilalngan persegi adalah;

1. Bilangan 60 bukan merupakan bilangan kuadrat. Jadi, bilangan 60 tidak dapat digambarkan mengikuti pola persegi.
2. Bilangan 196 merupakan bilangan kuadrat dari 14. Jadi, bilangan 196 dapat digambarkan mengikuti pola persegi.
3. Bilangan 225 merupakan bilangan kuadrat dari 15. Jadi, bilangan 225 dapat digambarkan mengikuti pola persegi.

2). Persegi yang dibentuk pada pola ke-5 dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, banyak lidi yang dibutuhkan untuk membuat persegi pada pola ke-5 adalah 60 lidi.

4. Pola Bilangan Segitiga

Selain mengikuti pola persegipanjang dan persegi, bilangan pun dapat digambarkan melalui noktah yang mengikuti pola segitiga. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan lima bilangan yang mengikuti pola segitiga berikut ini.

Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga dapat dituliskan sebagai berikut.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, ...

Coba kamu perhatikan bilangan yang memiliki pola segitiga. Ternyata, bilangan-bilangan tersebut dibentuk mengikuti pola sebagai berikut.

atau

1   = 1

3   = 1+2

6   = 1+2+3

10 = 1 + 2 + 3 + 4

15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 dan seterusnya.

Apa yang dapat kamu simpulkan dari uraian tersebut?

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga

1. Tentukan lima bilangan segitiga setelah bilangan 36.

2. Seorang anak membuat kerangka segitiga dari batang lidi dengan mengikuti pola sebagai berikut.

Berapa banyak lidi yang diperlukan untuk membuat pola ke-4?

Jawab:

1. Lima bilangan segitiga setelah bilangan 36 dapat ditentukan dengan pola:

Jadi, bilangan segitiga tersebut adalah 45, 55, 66, 78 dan 91

2. Segitiga yang dibentuk pada pola keempat dapat digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar di atas, banyaknya batang lidi yang dibutuhkan untuk membuat kerangka segitiga yang sesuai dengan pola ke-4 adalah 30 batang lidi.

5. Pola Bilangan Ganjil dan Genap

Bilangan yang memiliki pola bilangan ganjil atau genap biasanya memiliki selisih dua angka antara bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut.

1. Bilangan 1 sebagai bilangan awal.
2. Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

Perhatikan pola bilangan ganjil berikut ini.

b. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut.

1. Bilangan 2 sebagai bilangan awal.
2. Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.

Perhatikan pola bilangan genap berikut ini.

Agar kamu lebih memahami pola bilangan ganjil dan genap, coba kamu perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal Pola Bilangan Genap dan Ganjil

1. Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan genap.

... ... ... ... 28 ... ... ... ... 38 ...

2. Isilah titik-titik berikut sehingga membentuk pola bilangan ganjil.

... 51 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 69

Jawab:

1. Pola bilangan genap yang dimaksud adalah

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

2. Pola bilangan ganjil yang dimaksud adalah

49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69

6. Pola Segitiga Pascal

Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik. Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan diakhiri oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang. 

Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut.

1. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak.
2. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut adalah 1.
3. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian tengah bawah kedua bilangan tersebut.
4. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

Baca juga: Bilangan Berpangkat Pecahan

Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan beserta Contoh Soalnya

Berikut ini adalah pembahasan tentang bilangan berpangkat pecahan, pengertian bilangan berpangkat pecahan, contoh soal bilangan berpangkat pecahan.

Bilangan Berpangkat Pecahan

Perhatikan definisi berikut ini!

Jika a Î R (bilangan real) dan n adalah bilangan bulat maka bilangan an (dibaca a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (faktor).

an disebut bilangan berpangkat, a disebut bilangan pokok, dan n disebut pangkat (eksponen).

Definisi tersebut menyatakan bahwa bilangan berpangkat an didefinisikan sebagai perkalian berulang sebanyak n faktor.

Misalnya, 2² = 2 × 2. Sekarang, bagaimana dengan 2½?

Uraian berikut ini memperjelas definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.

• 9^a = 3. Pernyataan tersebut menyatakan bahwa 9 dipangkatkan a hasilnya sama dengan 3. Berapakah nilai a?

Oleh karena 9^a = 3, maka (32)a = 3
                                           32a = 3

Ini berarti 2a = 1 atau a = ½ sehingga 9^a = 9^½ = 3

Oleh karena √9 = 3, maka √9 = 9^½ = 3.

Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan

Uraian di atas memperjelas definisi bilangan berpangkat pecahan, yaitu sebagai berikut.

Sifat-sifat yang berlaku untuk bilangan berpangkat bulat berlaku juga untuk bilangan berpangkat pecahan.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat Pecahan

Baca juga: Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar